Cлова mistake, error и slip переводятся как "ошибка", но при этом не являются полноценными синонимами и имеют некоторые отличия в значении.
► Mistake – ошибка, возникшая в результате неправильных расчетов, рассуждений или действий или допущенная из-за нарушения правил или пренебрежения ими.
"Mistake" в принципе не подразумевает серьезную ошибку, но ее значительность можно усилить, используя соотвествующие дополнения – worst, bad, costly, glaring, serious и пр.
Example:
— Anyone can make a mistake. [ˈɛnɪwʌn kæn meɪk ə mɪsˈteɪk] — Кто угодно может совершить ошибку.
— It is a serious mistake of calculation. [ɪt ɪz ə ˈsɪərɪəs mɪsˈteɪk ɒv ˌkælkjʊˈleɪʃən] — Это серьезная ошибка вычислений.

► Error – ошибка, неправильное решение, вызванное небрежностью или безответственностью. В силу этого существительное "error" обозначает ошибку, которая больше заслуживает осуждения. Является более книжным вариантом, чем "mistake".
Также "error" используется для обозначения технических ошибок и отклонений.
Example:
— error correction [ˈɛrə kəˈrɛkʃən] — исправление ошибок;
— error detection [ˈɛrə dɪˈtɛkʃən] — выявление, обнаружение ошибки;
— We need to minimize the chance of error. [wiː niːd tuː ˈmɪnɪmaɪz ðə ʧɑːns ɒv ˈɛrə] — Нам нужно свести к минимуму возможность ошибки.
— This is an error that can be soon corrected. [ðɪs ɪz ən ˈɛrə ðæt kæn biː suːn kəˈrɛktɪd] — Это такая ошибка, которую можно быстро исправить.
► Slip – незначительная ошибка, допущенная случайно из-за невнимательности или спешки. Также употребляется в значении "оговорка", "описка", "промах".
Example:
— I didn't mean that. It was a slip of the tongue. [aɪ dɪdnt miːn ðæt. ɪt wɒz ə slɪp ɒv ðə tʌŋ] — Я не имел это в виду. Это была оговорка.
— It was not a mistake. It was a slip of the pen. [ɪt wɒz nɒt ə mɪsˈteɪk. ɪt wɒz ə slɪp ɒv ðə pɛn] — Это была не ошибка, а всего лишь описка.
— A slip may happen in writing or speech. [ə slɪp meɪ ˈhæpən ɪn ˈraɪtɪŋ ɔː spiːʧ] — В письме или речи может возникнуть незначительная ошибка.
