Как будет "Строгая" на английском языке?

Правильный ответ — Rigorous [ˈrɪɡərəs].
К примеру, воспользуемся таким предложением:

- I hope she will not be too rigorous with the young ones. 
- Надеюсь, она не будет очень строга по отношению к молодёжи.