Как будет "Стремиться" на английском языке?

Правильный ответ —  Aspire [əˈspaɪər].

К примеру:

— He motivates me to aspire to my aim.

— Он мотивирует меня стремиться к моей цели.

А вот значения других слов:

— Target [ˈtɑːrɡɪt] — намечать, планировать;

— Establish [ɪˈstæblɪʃ] — создавать, учреждать;

— Admit [ədˈmɪt] — допускать.