Как будет "Приглашать" на английском языке?

Правильный ответ —  Invite [ɪnˈvaɪt]. 

К примеру:

— I invited them to a restaurant. 

— Я пригласил их в ресторан.

А вот значения других слов:

— Involve [ɪnˈvɑːlv] —  включать;

— Invitation [ˌɪnvɪˈteɪʃn] — приглашение;

— Inviting  [ɪnˈvaɪtɪŋ] — привлекательный.