Как будет "Настаивать" на английском языке?

Правильный ответ —  Insist [ɪnˈsɪst]. 

К примеру:

— Mike insisted that he was right. 

— Майк настоял на том, что он был прав. 

А вот значения других слов:

— Increase [ɪnˈkriːs] —  увеличение;

— Insight [ˈɪnsaɪt] — понимание;

— Inspire [ɪnˈspaɪər] — вдохновлять.