Как будет "Исследование" на английском языке?

Правильный ответ —  Investigation [ɪnˌvestɪˈɡeɪʃn] 

 К примеру:

— to conduct an investigation 

— проводить расследование 

А вот значения других слов:

— increase  [ɪnˈkriːs] — увеличение;

— improve  [ɪmˈpruːv]  — улучшать;