Как будет "Беспокоить" на английском языке?

Правильный ответ —  Bother [ˈbɑːðər]. 

К примеру:

— It really bothered me that he'd forgotten my birthday. 

— Меня по-настоящему беспокоило, то что он забыл о моём дне рождения.

А вот значения других слов:

— Border [ˈbɔːrdər] —  граничить;

— Board [bɔːrd] — доска, лавировать;